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第27章染色法的胜利(第1/2页)
二零零一年的十月，像是一块受潮了很久的饼干。
咬在嘴里不脆，咽下去也不软，就那么温吞吞、黏糊糊地噎在喉咙口。
市一中的行政楼顶楼，空气似乎比楼下要稀薄一些。
这里是陈拙的新领地。
老赵给的那把黄铜钥匙，不仅仅打开了一扇铁门，更是为陈拙在这个嘈杂的初中校园里，圈出了一块绝对安静的真空地带。
下午四点。
天色有些阴沉，云层压得很低，窗外的法国梧桐树顶显得灰扑扑的。
档案室里没有开灯。
陈拙喜欢这种自然光逐渐消退、昏黄暮色一点点渗透进来的感觉。
这让他觉得自己像是一个蛰伏在洞穴里的动物，安全，且专注。
他坐在那张掉了漆的红木桌前。
桌面上铺开了一张A3大小的白纸，旁边散落着几支已经写干了墨水的晨光笔芯。
空气中弥漫着陈旧纸张特有的酸味，那是几十年积攒下来的知识发酵的味道。
陈拙正在做题。
这是一道立体几何题，一张全国高中数学联赛的复赛卷。
题目描述很简单：
【一个正四面体ABCD，棱长为a。点P在棱AB上运动，点Q在棱CD上运动。求PQ与底面BCD所成角的正切值的取值范围。】
图形在脑子里一闪而过。
正四面体，最完美的柏拉图多面体。
如果是普通的初中生，或者刚接触立体几何的高中生，这时候大概会开始在大脑里旋转这个椎体，试图寻找那个该死的二面角，或者在那儿比划着怎么做垂线，怎么找投影。
陈拙没有比划。
他甚至没有多看那个图形一眼。
他的手很稳，抓起一支黑色的签字笔，在白纸的左上角，熟练地画了一个十字。
建系。
这是他的本能。
在他眼里，空间不是“空”的，空间是被这三条互相垂直的轴线切割、固定的。
没有什么几何问题是坐标系解决不了的。
如果有，那就再引入一个参数方程。
“设底面中心为原点O(0，0，0)……”
陈拙心里默念着，笔尖飞快地落下。
这一招，叫空间解析几何。
这是大学数学的入门工具，但在中学竞赛里，它就是一把重型机枪。
不管题目里的点怎么动，不管那个四面体怎么歪，只要把它钉死在坐标轴上，剩下的就是纯粹的计算。
设P点坐标(x1，y1，z1)，引入参数t。
设Q点坐标(x2，y2，z2)，引入参数k。
PQ向量的坐标表示……
法向量……
数量积……
笔尖在纸上划过，发出沙沙的声响。
这声音很密，很急，像是一场急促的雨。
陈拙写得很顺。
他的大脑像是一台精密的处理器，快速地处理着那些带着根号、分母和平方的复杂式子。
√2/3a，√6/3a……
这些数字在他的笔下不断地拆解、组合、相乘、相消。
十分钟过去了。
白纸被写满了一半。
墨水的味道有些刺鼻。
陈拙感觉自己的手腕稍微有点酸。
这种方法虽然“无敌”，但有一个致命的缺点：
计算量大得惊人。
尤其是当涉及到两个动点的时候，最后推导出来的那个函数解析式，长得像一条蜿蜒的毒蛇。
分母里套着根号，根号里套着平方，平方里还带着参数。
“啧。”
陈拙皱了皱眉，停下笔，甩了甩手腕。
他看着纸上那一大坨黑乎乎的算式。
并没有错。
逻辑严密，推导无误。
只要再解一个关于t和k的二元函数极值，答案就出来了。
也就是再算半页纸的事儿。
但他突然觉得有点烦。
这种烦躁不是因为题目难，恰恰相反，是因为题目不难，但麻烦。
就像是让你用勺子把一游泳池的水舀干。
你知道怎么舀，也舀得动，但每一勺下去，除了机械的重复，没有任何新鲜感。
“这就是所谓的硬骨头？”
陈拙有些失望地嘟囔了一句。
他原本以为80年代的竞赛题能给他带来点惊喜，结果也就是考验谁的算力更强、谁更耐烦而已。
他重新握紧笔，准备一鼓作气把那个极值算出来。
暴力破解嘛，讲究的就是一个力大砖飞。
就在他准备落笔的时候，他的目光无意间扫过了手边的一本旧书。
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那是他刚才为了找题，随手从书架角落里抽出来的一本发黄的线装书。
书名模糊不清，封皮都快掉了，像是某位老教师当年的备课笔记，或者是当年集训队的内部交流资料。
书是摊开的。
好巧不巧，那一页的角落里，画着一个和陈拙现在做的题目一模一样的图。
正四面体。
两个动点。
陈拙的动作停滞了一下。
他好奇地凑过去，想看看当年的前辈是怎么建坐标系的。
是不是有什么更简便的建系方法？
比如利用对称性？
然而。
当他的目光落在那个图形旁边的时候，他愣住了。
那旁边没有坐标系。
没有x，没有y，没有z。
甚至没有算式。
那里的空白处，用蓝色的钢笔水，潦草地画了一个很奇怪的图。
那是一个正方形。
正方形里面套着那个正四面体的投影。
旁边写了一行字，字迹飘逸，透着一股子漫不经心的随意：
【把它补成一个正方体。P和Q，不过就是正方体两个面上的蚂蚁。投影一下，一眼可见。】
下面还有一句更简短的批注：
【别算，用眼看。】
陈拙盯着那行字。
“别算，用眼看？”
他下意识地推了推眼镜，眉头锁得更紧了。
这算什么解法？
补成正方体？
他在脑子里试着构建了一下。
正四面体确实可以内接于一个正方体，这是个经典的几何模型。
但是……
就算补成了正方体，P和Q还是动点啊。
还是要算距离，算角度啊。
怎么可能一眼可见？
陈拙并不觉得这行字是错的。
能写在集训队讲义上，肯定有它的道理。
但他觉得这种方法很险。
数学是应该是严谨的，是逻辑的堆砌，是方程的求解。
一眼可见这种词，属于文学，不属于数学。
他摇了摇头，把那本旧书推到一边。
“太依赖直觉了。”
陈拙在心里给出了评价。
这种补形法或者是投影法，往往是针对某一道特定题目的巧合。
如果题目稍微变一下呢？如果不是正四面体，是歪四面体呢？
然后低下头，继续在这个被坐标轴锁死的牢笼里，为了那个二元函数的极值而奋斗。
笔尖再次在纸上划动。
沙沙沙。
沙沙沙。
计算还在继续。
根号被打开，平方被合并，参数被消去。
终于。
又过了十五分钟。
陈拙长出了一口气。
算出来了。
答案是一个区间。
[0，√2/2]。
他把钢笔扔在桌上，看着那张写满了密密麻麻算式的A3纸。
这就是战果。
这就是力量。
虽然过程繁琐，虽然手腕酸痛，但这就是绝对正确的答案。
陈拙靠在椅背上，看着天花板，试图享受一下解题后的快感。
但是。
那种快感并没有如期而至。
反倒是刚才那本旧书上的那行潦草的字，像是一只苍蝇一样，在他脑子里嗡嗡乱飞。
【别算，用眼看。】
陈拙烦躁地坐直身子。
他又把那本旧书扯了过来。
他盯着那个简陋的草图。
正方体。
投影。
“怎么看？”
陈拙在心里反问那个看不见的对手。
“光凭看，你能看出根号二？你能看出正切值？”
在他的视野里，图形是由线条组成的，线条是由点组成的，点是由坐标定义的。
离开了坐标，图形就是一团模糊的影子，不可捉摸，不可信任。
他合上书。
把那张写满算式的纸折好，夹进书里。
就像是用自己的正确，封印了那个话语。
他再次确认了自己的判断。
然后收拾书包，起身离开。
档案室的铁门哐当一声关上。
走廊里空荡荡的，只有陈拙的脚步声在回荡。
他走得很稳。
但他自己没发现，他的脚步比平时稍微沉重了一点点。
就像是鞋子里进了一粒极其微小的沙子。
不硌脚。
但是有一种异样的感觉。